U obiteljskoj vikendici na Braču, koju je još potkraj šezdesetih sagradio pokojni glumački velikan Fabijan Šovagović, bezbrižan odmor s djecom provode glumica i njezina obitelj. Dane provode između vlastita dvorišta i obližnje plaže, a Anja Šovagović Despot rado pokazuje kako to izgleda. Pokazala je i djecu - Anu i Josipa koji su od nje i tate, glumca Dragana Despota naslijedili ljubav prema umjetnosti.

Ana Despot je prošle godine postala magistra Francuskog jezika i književnosti i Engleskog jezika i književnost. Osim što u rukama ima dvije diplome 25-godišnjakinja je započela i studij Animiranog filma i novih medija na Akademiji likovnih umjetnosti. Njeguje i ljubav prema glazbi te je članica akademskog zbora Concordia discors, a ranije je snimila i duet s mamom te nastupila na jednom domaćem glazbenom festivalu.

Josip Despot je, kako je svojedobrno izjavila glumica - pravi sanjar, obožava književnost i mašta da će jednog dana postati pisac. Pohađa Klasičnu gimnaziju.

'Nikad im nismo ništa branili jer naprosto za to nije bilo potrebe. Dok su bili mali potpuno smo im se posvetili i odgoj smo zasnivali na ljubavi, razumijevanju, razgovoru i međusobnom poštovanju. Djeca zahtijevaju sto postotni angažman i danas srećom, ubiremo plodove ong što smo zajednički u njih ulagali. Želimo da shvate kako je samo obitelj uvijek uz tebe, bez obzira što se dogodilo. Naravno, pazimo jako i na obrazovanje pa im u tome pokušavamo pružiti maksimum', ispričala je jednom prilikom Anja.

Glumica je s Draganom Despotom u braku od 1986. godine. Osim kćeri Ane, imaju i 19-godišnjeg sina Josipa. Par je bračne su zavjete obnovili su na 25. godišnjicu veze kod patera Zvjezdana Linića u Samoboru.