Mario Božiković rođen je u Splitu, 21. kolovoza 1973. godine. Igračku karijeru započeo je u mlađim uzrastima Hajduka za koji je registriran 24. veljače 1986. godine sa sportskom iskaznicom broj 4476. Bio je dio juniorske momčadi Hajduka koja je u sezonama 1989./'90. i 1990./'91., pod vodstvom trenera Dragana Sliškovića i Ivice Matkovića osvojila prvenstvo SR Hrvatske.

Za seniorsku momčad Hajduka odigrao je 36 utakmica i postigao jedan gol. Debitirao je 30. kolovoza 1992. u prvenstvenoj utakmici u Šibeniku protiv Šibenika u kojoj je Hajduk pobijedio 1:0., kada je ušao u igru umjesto Deana Računice. Bio je i dio seniorske momčad Hajduka u sezoni 1992./'93., kada je osvojen Hrvatski nogometni Kup.

Nakon odlaska iz Hajduka Božiković je igrao za igrao kratko za NK Dubrovnik, u sezoni 1993./'94., nogometaš je NK Solin, a zatim je u sezoni 1994./'95 nogometaš Istre iz Pule. U Hajduk se vraća u srpnju 1995. te bijeli dres ponovno nosi do lipnja 1997. kada postaje igrač Mladosti 127 iz Suhopolja. U srpnju 1998. odlazi u Njemačku i igra za momčad TSF Ditzingen, gdje ostaje do lipnja 2000. godine.

Nakon povratka iz inozemstva igrao je ponovno za NK Solin, zatim kliški Uskok….Nakon završetka igračke karijere bio je aktivan u veteranima Hajduka.