Jedan od najvećih nogometaša svih vremena je samo dan nakon 88. rođendana pretrpio srčani udar na jednoj od madridskih ulica, u neposrednoj blizini stadiona Santiago Bernabeu. Prevezen je u bolnicu Gregorio Marañon gdje je stavljen u stanje inducirane kome. Djelatnici hitne pomoći koji su stigli na mjesto događaja ustanovili su da Di Stefano ne diše i da mu je srce prestalo kucati, ali su ga uspjeli vratili u život.

Di Stefano gotovo cijelo desetljeće ima srčanih problema, a 2005. mu je ugrađena i premosnica. Lani je također završio u bolnici zbog srčane aritmije, ali je pušten nakon nekoliko sati.

Di Stefano je rođen u Buenos Airesu u kojem je odradio i prve godine profesionalne karijere, igrajući za River Plate. Dvije je godine proveo u kolumbijskom Millonariosu, a 1953. je došao u Real Madrid s kojim je pet puta bio europski i osam puta španjolski prvak. Pet puta je bio prvi strijelac španjolske lige, a u tom je razdoblju dvaput dobio i Zlatnu loptu. Počeo je igrati i za španjolsku reprezentaciju u čijem je dresu skupio 31 nastup i postigao 23 pogotka.

Bavio se kasnije i trenerskim poslom, a 2000. godine je imenovan počasnim predsjednikom Real Madrida. Šest godina kasnije Real je po njemu nazvao svoj novi trening-centar.