'Rođen je u Mostaru 28. rujna 1960. godine. Igračku karijeru započeo je u pionirima Hajduka tako da se za njega može s pravom reći 'Hajdukovo dite'. Naime, Marijeva obitelj je iz Gruda u Hercegovini. Kada je njegov stariji brat Vladimir, također bivši nogometaš Hajduka, stigao u Hajdukov pomladak, obitelj je došla za njim. Tako je i Mario u ranom djetinjstvu postao stanovnik Splita', piše na službenoj stranici Hajduka gdje se i dodaje:

'U Hajdukovu omladinskom pogonu Ćutuk je prošao sve uzrasne kategorije, a prvi profesionalni ugovor za Hajduk potpisao je u kolovozu 1979. godine. Bila je to generacija odličnih Hajdukovih juniora koju su predvodili Ivan Gudelj i Mladen Bogdanović. Većina te juniorske momčadi zajedno je prešla u seniore. O Ćutuku se malo vodilo računa jer on kao čovjek nije nametljiv, već uporan radnik svjestan da rad i kvaliteta moraju kad - tad doći do izražaja. Mario je strpljivo vježbao i čekao svoju priliku. Dočekao ju je u svom debiju za prvu momčad Hajduka u prvenstvenoj sezoni 1979./80., u prvoj prvenstvenoj utakmici Hajduka na novom stadionu u Poljudu 20. listopada 1979. godine protiv Napretka iz Kruševca, kada je Hajduk pobijedio s 3:1. Čutuk je zaigrao na svojoj poziciji lijevog beka i odmah iskazao svoje zavidne igračke kvalitete. Mnogi poznavaoci nogometnih prilika u njemu su vidjeli Hajdukova lijevog braniča budućnosti, pravog nasljednika Ivana Buljana i ranije Bože Brokete, Kada se ustalio u momčadi stigao je poziv za odlazak u vojsku, a kada se vratio započele su ozljede. Ispao je iz kruga prvotimaca tako da je bilo neophodno napustiti Hajduk i sreću potražiti u drugoj sredini. Mario Ćutuk je za Hajduk nastupao od 1979. do 1983. godine te odigrao 42 utakmice i postigao 2 zgoditka. Nakon Hajduka Mario Ćutuk nastupao je za Zadar, Osijek, Borac iz Banja Luke, Split i Posušje.

Kada se oprostio od aktivnog igranja Mario Ćutuk se posvetio trenerskom 'kruhu sa sedam kora'. Najprije je radio u NK Split gdje je bio trener pionira, a potom u sezoni 1996./97. trener seniorske momčadi. Zatim je trener u Posušju. Godine 1997. vraća se u Hajduk i radi u Hajdukovim mlađim uzrastima gdje vodi klupsku selekciju dječaka, a zatim je do 2000. godine trener pionira, kadeta i juniora. Potom je u susjednoj Bosni i Hercegovini trenirao Žepče i ponovno Posušje. U Drugoj hrvatskoj nogometnoj ligi bio je trener Imotskog.

U mlađim uzrastima kao igrač osvojio je prvenstvo Jugoslavije u sezoni 1977./78., kao i Kup Jugoslavije u sezonama 1978./78., i 1979./80., a kao trener s juniorima Hajduka u sezoni 1998./99., osvojio je Kup Hrvatske, kao i prvenstvo u sezoni 2004./05., s kadetima je osvojio prvenstvo Hrvatske u sezoni 2000./01.,

U Hajdukovoj seniorskoj momčadi bio je pomoćnik Ivanu Gudelju, Luki Bonačiću i Ivanu Pudaru, a kada je ovaj razriješen dužnosti trenera Hajduka, a prije preuzimanja momčadi od strane trenera Sergija Krešića, Mario Ćutuk samostalno je vodio Hajdukovu prvu momčad u prvenstvenoj utakmici šestog kola protiv Zagreba u Splitu 25. kolovoza 2007. u kojoj je Hajduk pobijedio s 2:1.

Navedena utakmica do kraja života ostala mu je ugodna uspomena jer se njom Mario Ćutuk svrstao u niz Hajdukovih nogometaša koji su kasnije bili treneri u klubu, od Luka Kaliterne pa dalje. Nakon preuzimanja momčadi od strane trenera Sergija Krešića, Mario Ćutuk ponovno odlazi u Bosnu i Hercegovinu i postaje trener prvoligaške momčadi Široki Brijeg. Potom ga 2008. godine put vodi u Imotski, gdje je trener ponovno istoimenog drugoligaša, a zatim je 2009. trener prvoligaša Međimurja. U sezoni 2010./11., trener je drugoligaša Dugopolja. Pored navedenih klubova trenirao je još: Vitez, Mosor iz Žrnovnice i Zagoru iz Unešića.

Mario Ćutuk bio je dosta miran, povučen, samozatajan. Nije bio od onih koji je izjavama punio novinske stupce. Takav je bio kao igrač, a takav je bio i kao trener. Mnogi nogometaši koji su ostvarili značajniju igračku karijeru od Ćutuka, sanjaju doći blizu trenerske klupe Hajduka. To se Mariju Ćutuku ostvarilo, bio je pomoćnik trojice trenera, a u povijest je, mada s jednom utakmicom, ušao kao trener koji je i samostalno vodio Hajduk'.