Metode Monte Carlo, nazvane po slavnom kazinu, klasa su matematičkih tehnika koje služe za procjenu mogućih ishoda kompliciranih procesa koji sadrže elemente nasumičnosti.

Za rješavanje tipičnog problema kakvim se ove metode bave rabi se računalo za simulaciju nasumičnih procesa više puta - često je riječ o tisućama ili milijunima ponavljanja - da bi se potom usporedili različiti ishodi tih simulacija.

Za sve je 'kriv' - pasijans

Koristio ih je, između ostalih, i Stanislaw Ulam, jedan od vodećih fizičara u projektu Manhattan u sklopu kojeg su razvijena prva nuklearna oružja. Nadahnula ga je, piše Business Insider, partija kartaške igre pasijans.

Dok je na brojne kartaške igre moguće primijeniti običan izravni izračun - primjerice, izračun izgleda da ćete u u pokeru dobiti određenu kombinaciju karata klasična je vježba osnova teorije vjerojatnosti - to je teško ili nemoguće učiniti kad pokušate predvidjeti ishod pasijansa.

Razlog tomu je to što u pokeru izvlačite kartu jednu po jednu kako bi došli do ukupno pet. U pasijansu morate promatrati što se događa s više karata odjednom na stolu tijekom više koraka i rundi.

Ulam je shvatio kako, umjesto osmišljavanja komplicirane formule za razumijevanje pasijansa, može odigrati velik broj partija te igre i prebrojati koliko je bilo igara koje je moguće dobiti, a koliko ne. S dovoljno velikim uzorkom mogao bi dobiti dobru procjenu vjerojatnosti, i to samo upornim ponavljanjem igre.

Od karata do neutrona i dolara za velike šefove

S kolegom s projekta Manhattan Johnom von Neumannom otkrio je kako sličan postupak može biti korišten u razumijevanju ključnih značajki nuklearnih rekacija.

Neutroni u nuklearnom reaktoru ili atomskoj bombi ponašaju se na složen način, a njihovo ponašanje ima velike posljedice po jačinu reakcije ili eksplozije. Kako bi bolje statistički razumjeli ponašanje neutrona u nuklearonoj eksploziji, Ulam i von Neumann su koristili rana računala dostupna za potrebe projekta Manhattan, u kojima su simulirali nasumična ponašanja velikog broja pojedinih neutrona i uprosječivali ga. Bio je to ključan korak u razvoju nuklearnog oružja.

Od tih su dana simulacijske metode postale vrlo raširene u brojnim granama znanosti i financija. Tako ih se, između ostalog, koristi i za izračun složenih paketa za isplatu direktora korporacija i velikih tvrtki.

Naime, ti paketi često uključuju više varijabli koje su povezane na ovaj ili onaj način međusobno ili s vanjskim elementima (recimo, financijska uspješnost tvrtke), a koje treba uzeti u obzir kako bi isplata bila moguća. Takav je, recimo, bio i Teslin plan isplate za Elona Muska koji je predviđao isplatu ogromnog broja opcija na dionice te tvrtke ako (i samo ako) Tesla dosegne pojedine iznimno ambiciozne ciljeve što se prihoda i cijene dionice tiče.

Kako simulacija funkcionira?

Prvi od ciljeva vezanih uz cijene dionice predviđao je, primjerice, udvostručavanje tržišne vrijednosti Tesle na 100 milijardi američkih dolara. Ne uspije li tvrtka to ostvariti, Musk neće dobiti ništa.

Američko regulatorno tijelo Securities and Exchange Commission (SEC) od tvrtki traži objavu procjena trenutne tržišne vrijednosti planova isplate njihovih čelnih ljudi. Ali, pošto isplata u dionicama poput Muskove ovisi o budućem razvoju cijene dionice tvrtke, taj nepoznati čimbenik mora biti uzet u obzir.

Rješenje je pomoću simulacije Monte Carlo dobiti moguće ishode plana isplate. Osnovne crte tog procesa objavljene su nedavno u bilješkama konzultantske tvrtke Exequity.

Simulirali su buduće kretanje cijene dionice na tisuće puta, koristeći standardni nasumični model i podatke o dosadašnjim promjenama cijene. Za svaki od simuliranih trendova direktorov bonus izračunat je temeljem uvjeta navedenih u kompenzacijskom planu.

Ako direktor primi, na primjer, tisuću dionica kad je cijena iznad sto američkih dolara po dionici i dvije tisuće kad ona prijeđe cijenu od 150, svaka od tih simulacija zabilježena je kad dosegne spomenutu granicu, a bonus biva procijenjen temeljem simulirane cijene dionica.

Konačno, prosjek svih tih simuliranih bonusa biva umanjen kako bi odrazio svoju sadašnju vrijednost. Tako nastaje procjena koliko bi plan kompenzacije za direktora trebao vrijediti.