Povremene izjave iz predizbornih nastupa koji povezuju politiku i matematiku profesor na Fakultetu strojarstva u Zagrebu smatra preuzetnim te tvrdi da se bavljenje matematičara politikom najčešće svodi na matematičko istraživanje izbornih modela

'Politika matematike' najviše dolazi do izražaja u izbornim sustavima, a time se bave teorije odlučivanja u kojima ključno mjesto imaju društvene znanosti bliske politologiji, dok se matematičari uglavnom bave istraživanjem izbornih modela, kazao je Šikić

Čak štoviše, američki nobelovac Kenneth Arrow, koji je primarno bio ekonomist, ali i matematičar, dobio je 1972. Nobelovu nagradu za istraživanja teorije socijalnog izbora. U te rezultate spada i teorem prema kojem nikada nije moguće napraviti optimalan izborni sustav, dodaje Šikić.

Nema optimalna izbornog modela

Arrow je utvrdio da kad postavite četiri-pet uvjeta koje bi svaki razuman izborni sustav morao zadovoljavati, takav sustav je nemoguće napraviti jer su ti uvjeti međusobno nekonzistentni, objasnio je Šikić.

Ideja bilo kojeg izbornog sustava je da se dođe do socijalne odluke koja bi što bolje odražavala individualne preferencije. To je jednostavan problem samo ako se bira između dvije opcije ili kad govorimo o kandidatima -između dva kandidata, napominje Šikić.

Lako se dade matematički dokazati da je većinski izborni sustav optimalan izborni sustav ako se bira između dva kandidata. Kenneth May je to dokazao kao teorem 1952. godine. No, slavni Arrow je svojim paradoksalnim teoremom dokazao da nema takvog jednostavnog rješenja za tri ili više kandidata, dodaje Šikić.

Američki matematičar Donald Gene Saari našao je izlaz iz Arrowljeva paradoksa. Pokazao je kako tzv. Bordin sustav dobro odražava individualne preferencije glasača tj. odražava ono što oni stvarno žele ako se odbaci jedan od Arrowljevih uvjeta i ujedno daje razloge zašto ga je razumno odbaciti.

Temelji se na bodovanju svakog kandidata: npr. prvom dadete pet, drugom četiri boda itd, i pobijedi onaj koji dobije najviše bodova. Dakle, pitanje optimalnih izbora matematički je riješeno, međutim, taj model komplicira izbore - kako će se birači snaći, imaju li ideju o rangiranju svih kandidata - i puno košta, kaže Šikić.

Dakle, možete ga koristiti u instituciji u kojoj 20 ljudi bira pet opcija, i on se koristi u nekim odborima, društvima itd. ali je pitanje kako ćete organizirati velike izbore na taj način, kaže Šikić.

'Gerrymandering' i druge manipulacije

Nakon optimalnosti modela, postavlja se pitanje manipulabilnosti sustava, kaže Šikić i podsjeća na Gibbard–Satterthwaiteov teorem kojim se dokazuje da je pod nekim uvjetima svaki izborni sustav s više od dva kandidata manipulabilan.

Jedan od najčešćih oblika manipulacije sustava jest kad nećete glasati za svoga kandidata / opciju jer znate da neće prijeći prag i da će to biti propali glasovi. Zato glasate za vašu drugu opciju. To ponekad koriste i stranke nastojeći stvoriti neraspoloženje glasača prema konkurentskoj stranci.

Čest oblik manipulacije je prekrajanje izbornih jedinica u korist neke stranke. To se zove 'gerrymandering' po prezimenu guvernera Massachusettsa Elbridgea Gerryja i engleske riječi daždevnjak (salamander).

Pod Gerryjevim utjecajem 1812. izborni okruzi dobili su neobične oblike poput boje daždevnjaka. Time se neka područja u kojima izborni protivnik ima veliki broj glasača dijele i umanjuju, a druga koja su slaba pojačavaju, objašnjava Šikić.

Kod nas je primjer 'gerrymanderinga' Zagreb, koji je razbijen na četiri izborne jedinice – prvu, drugu, šestu i sedmu – koje obuhvaćaju dijelove Zagreba i prostor do granica Hrvatske s BiH, Mađarskom ili do morske obale, dodaje.

D'Hondt, dijaspora i referendumi

Također, tu je mogućnost da dobivene glasove koji prelaze cijeli broj mandata pripišete nekoj drugoj stranci, jer mandate morate zaokružiti na cijele brojeve. Postoje razni sustavi kojima se to određuje i oni nikad nisu idealni. Jedan od njih je D'Hondtov sustav, koje je ugrađen u hrvatski izborni sustav. Njegova osnovna karakteristika je da preferira veće stranke, kaže Šikić.

Najmanipulativniji su sustavi u kojem načelom eliminacije birate jednog od više kandidata, kaže Šikić. Na primjer, od 10 kandidata za neko radno mjesto uzmete prva dva pa izaberete boljeg, pa ćete boljeg suočiti sa sljedećim i tako do kraja. Može se lako pokazati kako redoslijedom uključivanja možete postići što želite, dodaje.

Pitanje dijaspore također je manipulabilno. Njime dajete izbornu jedinicu glasačima koji ne žive u Hrvatskoj i kojih se odluke izravno ne tiču. Hrvatska ima veliko iseljeništvo te povijesne, kulturološke i ekonomske razloge da omogući dijaspori sudjelovanje u izborima. Sada je broj znatno smanjen, ali oni su redovito zastupnici jedne stranke i ne predstavljaju dijasporu u cijelosti, kaže Šikić

Određivanje referendumskog cenzusa također otvara prostor manipulacijama. Tako, kod nas za državni referendum nema donjeg cenzusa, premda se radi o najvažnijim odlukama o združivanju s drugim državama i problemima koji mogu dovesti u pitanje stabilnost sustava. Istodobno, za lokalne referendume traži se cenzus od polovice birača što je nonsens jer ne odgovara preferencijama glasača, kaže Šikić.

To naravno, nema veze s matematikom nego s politikom, zaključuje Šikić.