Goran Muić, 49-godišnji redovni profesor u trajnom zvanju na Matematičkom odsjeku zagrebačkog Prirodoslovnog fakulteta, nedavno je izabran za redovitog člana Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti, čime je postao najmlađi akademik najviše hrvatske znanstvene i umjetničke institucije. S novopečenim akademikom razgovarali smo na njegovu radnom mjestu, u predavaonici PMF-a, a dotakli smo se niza tema, počevši od same Akademije do ključnih pitanja matematike, mnogima prave noćne more.

Ovih dana izabrani ste za redovitog člana HAZU-a, a izborom ste ujedno postali najmlađi član prestižnog društva. Kako ste doživjeli tu počast?

Izbor za redovitog člana HAZU-a ili, kraće, akademika izuzetna je čast i veliko priznanje za moj dosadašnji znanstveni i stručni rad. Moj izbor nije priznanje samo meni, već priznanje i PMF-u u Zagrebu, na kojem sam zaposlen kao redoviti profesor u trajnom zvanju na Matematičkom odsjeku. Moj izbor u HAZU zapravo je započeo kada su me prvi put kandidirali za akademika još 2012. Tada nisam bio izabran, što je uobičajena praksa u mom Razredu – tada nisam 'prošao razred', da se malo našalim. Kada se 2016. preranom smrću našeg velikog znanstvenika i profesora, akademika Sibe Mardešića ponovo otvorilo mjesto za matematičara, bio sam ponovo kandidiran. Bilo je to u studenom prošle godine. Nakon više od pola godine, u nizu tajnih glasovanja u Razredu i na generalnoj skupštini, izabran sam 10. svibnja ove godine za redovitog člana HAZU-a. Zahvalio bih članovima Razreda za matematičke, fizičke i kemijske znanosti za jednoglasnu podršku, a posebno bih zahvalio akademicima matematičarima Dujelli, Pečariću i Tadiću te fizičaru akademiku Paaru na podršci. Trenutno sam jedini akademik koji je mlađi od 50 godina. Kolega lingvist akademik Ranko Matasović, koji je do sada bio najmlađi akademik, nedavno je napunio 50 godina. Idući izbori u HAZU su za dvije godine i nadam se da će se to već tada promijeniti. Za HAZU kao krovnu ustanovu za znanost i umjetnost u Republici Hrvatskoj korisno je da se pomlađuje. Dodao bih da u HAZU treba ući i više akademkinja. Na ovim izborima primljene su samo dvije žene od 10 redovitih članova. Na kraju bih dodao jednu zanimljivost - najstariji akademik je kemičar akademik Drago Grdenić, rođen 1919. Članovi smo istog Razreda za matematičke, fizičke i kemijske znanosti u HAZU.

HAZU je kao najviša intelektualna institucija u državi često na meti kritičara koji joj predbacuju to da šuti i ne oglašava se odveć vezano uz probleme koji pritišću Hrvatsku. Jesu li utemeljene kritike na račun te pasivnosti?

Krajem kalendarske godine istječe drugi četverogodišnji mandat trenutnoj upravi HAZU-a na čelu s akademikom Kusićem. Svatko tko je pratio rad HAZU-a u tom razdoblju mogao je primijetiti našu pojačanu aktivnost. HAZU se također oglašava o svim bitnim temama našeg društva, od ulaska u Europsku uniju do demografskih problema i iseljavanja mladih te gospodarskog razvoja i reforme školstva. Međutim, HAZU se ne bavi dnevnom politikom te možda zato izjave koje dolaze iz HAZU-a nisu toliko interesantne medijima i stvaraju dojam o kojem govorite.

Obeshrabrujuća birokracija EU-a

S druge pak strane, čini se da javnost nije odveć zainteresirana za stručne teme HAZU-a. Zašto je tome tako?

Zakon o HAZU kaže da je HAZU od osobite nacionalne važnosti te da promiče umjetničku djelatnost i znanstveni rad. Iz te zakonske zadaće HAZU-a možemo zaključiti da će dio tema kojima se bavi biti previše stručan za opću javnost. HAZU djeluje kroz svoja vijeća i odbore, njih dvadesetak. U medijima često spominjano Znanstveno vijeće za naftno-plinsko gospodarstvo i energetiku te Znanstveno vijeće za obrazovanje i školstvo su primjeri vijeća čiji je rad poznat široj javnosti barem prema istupima istaknutih članova tih vijeća.

Vaš prethodnik na mjestu najmlađeg člana Akademije, lingvist Ranko Matasović, nedavno je uputio prosvjed zbog sramotno malih izdvajanja za znanost, obrazovanje i kulturu jer se po tome svrstavamo daleko ispod prosjeka EU-a. Slažete li se s njim u toj ocjeni? Zbog čega su izdvajanja oskudna?

Dakako da se slažem. Vjerujem da bi se i većina javnosti složila s time. Problem nastaje kada treba djelovati u smjeru da se stvar popravi jer su sredstva u proračunu ograničena, a puno toga treba financirati. Treba nekom uzeti da bi se drugom dalo. Ipak, svaka Vlada RH treba raditi u smjeru da se povećavaju izdvajanja za znanost, obrazovanje i umjetnost, ali i raditi na stvaranju okruženja da se povlače sredstva iz fondova EU-a. Birokracija vezana za fondove EU-a često obeshrabruje i demotivira. Druga je stvar to da bi se odobrena sredstva trebala svrsishodno koristiti. Pozdravljam ideju postojanja Hrvatske zaklade za znanost i sustavnog rada sa sredstvima odobrenim za znanstvena istraživanja.

>>> HAZU je izabrao 10 novih akademika, evo njihovih biografija

Kao vrhunski znanstvenik, bavite se modernom teorijom automorfnih formi čiji je program razvoja formulirao Robert Langlands. Čini se komplicirano - možete li nam pojednostaviti i reći što su to automorfne forme?

Teorija automorfnih formi nastala je u matematici 19. stoljeća u Njemačkoj i Francuskoj. Njemačka je u to vrijeme bila centar matematičkih istraživanja u svijetu. Teorija automorfnih formi povezana je s otkrićem neeuklidske hiperboličke geometrije, što je bila velika senzacija u to vrijeme jer se vjerovalo da geometrija mora nužno opisivati svijet oko nas (euklidska geometrija). Grupa simetrija koje se pojavljuju kod hiperboličke ravnine znatno je bogatija nego kod euklidske geometrije. U osnovi su automorfne forme preslikavanja vezane za simetrije na hiperboličkoj ravnini i njihove diskretne podgrupe. Kasnije, u 20. stoljeću, shvatio se pravi okvir te teorije u općenitoj situaciji zahvaljujući uglavnom naporima profesora Harish-Chandre i Langlandsa iz najvažnijeg matematičkog centra u 20. stoljeću - Institute for Advanced Studies u Princetonu u SAD-u. Jezik automorfnih formi 20. stoljeća jezik je druge teorije koja se zove teorija reprezentacija grupa. U modernom jeziku teorija automorfnih formi dala je važan doprinos u rješavaju 300 godina starog Fermatova problema o tome da određena, vrlo elementarna jednadžba nema netrivijalnih cjelobrojnih rješenja, koji je prije 20 godina konačno razriješio sir Andrew Wiles s Cambridgea. Suvremena matematika je matematika sinteze raznih područja i zato je vrlo složena.

Razvijanje teorije

Rezultati vaših istraživanja odigrali su ključnu ulogu u uspostavi Langlandsovih funktorijalnosti koje su važne u modernoj teoriji automorfnih formi i Langlandsovu programu. O čemu se radi?

Zapravo sam imao sreće da sam se našao na pravom mjestu i u pravo vrijeme. Možete doći do značajnih rezultata jedino ako imate pristup znanju na kojem gradite nova znanja. Istraživanja iz teorijske fizike 50-ih godina prošlog stoljeća u Zagrebu donijela su znanja iz matematike koja do tada nisu postojala u ovoj sredini. Temeljeno na tim znanjima, a potaknuti profesorom matematike Svetozarom Kurepom s PMF-a u Zagrebu, početkom 70-ih mladi diplomirani fizičari, a sada profesori matematike Hrvoje Kraljević i Dragan Miličić odlučili su započeti istraživanja u teoriji reprezentacija grupa. Oni su bili inspirirani radovima profesora Harish-Chandre s Instituta na Princetonu, o kojem sam ranije govorio. Vrijednim radom uspjeli su dosegnuti rezultate koji su bili na svjetskom nivou. Iz tog se razvila hrvatska škola teorije reprezentacija, za koju je posebno zaslužan profesor Dragan Miličić, sada na University of Utah. Iznikao sam iz te škole i na to sam ponosan. Kao što sam ranije rekao, teorija reprezentacija je jezik teorije automorfnih formi. U zadnja dva desetljeća glavna istraživanja u Langlandsovu programu bila su vezana za konstrukciju funktorijalnog lifta automorfnih reprezentacija s klasičnih grupa na opće linearne grupe. Glavna istraživanja predvodili su profesori Arthur iz Toronta te Waldspurger i Moeglin iz Pariza, a sudjelovali su desetci drugih istraživača iz vodećih ustanova u svijetu. Moj doprinos bio je u dokazu Casselman-Shahidjeve slutnje o standardnim modulima, dokazu kompletnosti u klasifikaciji generičkih diskretnih serija za klasične grupe, konstrukciji i neponištavanju Howeovih liftova za dualne parove klasičnih grupa, a razvio sam i teoriju dokazivanja egzistencije automorfnih formi koja je pojednostavljivala prethodne rezultate Arthura i ostalih. Ovi rezultati bili su najvažniji u mom dosadašnjem radu. Osim toga, imam desetke drugih rezultata koji su se ticali Eisensteinovih redova, unitarnosti, modularnih formi i modularnih krivulja. Pretpostavljam da ovo zvuči previše stručno.

Jesu li te forme primjenjive u praktičnom životu?

Modularne forme i krivulje dio su teorije automorfnih formi koji ima najveće praktične primjene. Postoji niz softverskih paketa koji omogućuju da se s njima radi na praktičan način, poput paketa SAGE ili MAGME. Primjene su moguće u računarstvu za probleme brze faktorizacije prirodnih brojeva u proste, poput 12=2x 2x 3, a to je važno u kriptografiji i sigurnosti računalnih sustava. Generalne automorfne forme su za sada važne u teorijskoj fizici.

Vaš kolega Toni Milun već neko vrijeme na televiziji predstavlja vrlo praktične strane matematike koje trebamo u svakodnevnom životu. Pratite li njegove emisije i što mislite o tom formatu približavanja matematike?

Pratim onoliko koliko mi dopuštaju moje ostale obaveze. Sviđaju mi se format emisije i sadržaji koje nudi. Čini mi se to vrlo korisno, a prezentirano je na vrlo zabavan i dobro osmišljen način.

'Probavljanje' matematičkog sadržaja

Oko matematike kao školskog predmeta u nas se oduvijek stvarala fama kako je ona najteži predmet. Zašto naši učenici toliko strahuju od matematike? Koji je problem matematike u nastavi?

Nisam stručnjak za metodiku nastave matematike u osnovnoj i srednjoj školi, tako da ne mogu do kraja odgovoriti na ovo pitanje. Mislim da je problem u tome da ima previše sadržaja u nastavnim programima, a premalo vremena da učenici 'probave' taj sadržaj. Niti učenici niti nastavnici ne snalaze se dobro u tome.

>>> Što kriju grafovi? Osječke matematičarke otkrile su nam pozadinu najgoreg terorističkog napada

Mnogi smatraju kako im u životu nisu potrebni sinusi, kosinusi, integrali… Što će nam matematika i čemu nas ona zapravo uči?

Osnovna znanja iz matematike trebaju svi. Matematika je u osnovi svega. Matematika i matematički način razmišljanja su i osnova područja STEM, a to su inženjerstvo, fizika, kemija, geofizika, matematika, računarstvo itd. Govorimo o generatorima razvoja gospodarstva 21. stoljeća. Kvalitetno obrazovanje u matematici privući će mlade u ovom smjeru i biti od koristi cijelom društvu. Primjerice, uz vrlo mala početna sredstva pojedinac ili mala računalna tvrtka može poslovati iz Hrvatske s cijelim svijetom. Računarstvo je doslovno konkretna i vrlo korisna realizacija apstraktne matematike. Javnost nije svjesna kada kaže 'proguglaj to' koliko naše odluke određuju Googleovi algoritmi za pretraživanje interneta, a algoritam je matematika!

U Japanu, primjerice, učenici matematiku rade naopako. Djeca, naime, idu od rješenja prema postavljanju zadatka. Je li taj princip dobar i kako bi na njega gledali naši nastavnici?

Ovo pitanje je za stručnjake u metodici matematike i za nastavnike u školama. Dio zadataka u zbirkama zadataka iz matematike stvarno nastane tako što se postupa na taj način. Ne bih znao točno odgovoriti na ovo pitanje, ali svakako je interesantno.

Sve je u nastavniku

Kako djeci približiti matematiku? Na koji način učiniti da je učenici zavole?

Kvalitetan nastavnik je odgovor. To je važnije i od nastavnog programa i reformi. U osnovnoj školi matematika me nije posebno zanimala. Nisam imao nekih ideja što bih mogao raditi u životu, ali davne 1984. upisao sam tadašnji MIOC, sada 15. gimnaziju. Imao sam sreće da mi je matematiku predavao izuzetan srednjoškolski profesor matematike Željko Šagovac. On je postepeno razvio moj interes prema matematici. I sada, kada predajem na prvoj godini studija matematike kolegij Uvod u matematiku, uvijek ponovim njegove riječi koje sam naučio u prvom razredu srednje škole: 'Sve je u matematici skup, relacija ili preslikavanje'; nema ništa točnije od toga.

>>> Zašto su naši učenici tako slabi u matematici?

Kako gledate na aktualni kurikulum? Što treba mijenjati?

Smatram da postojeći obrazovni sustav nije tako loš, kakav se dojam može steći iz napisa i istupa u medijima. Reforme su potrebne, ali promjene u manjim koracima koje se oslanjaju na naše prethodno znanje, iskustvo i praksu su put. Naglasak reformi trebao bi biti na rasterećenju programa, kreativnosti i povezivanju znanja. Takve inicijative dolazile su iz HAZU-a, ali nije jasno koliko su prihvaćene. Sve reforme treba pratiti opremanje škola te poboljšavanje statusa učitelja i nastavnika. Pozdravljam odluku ministrice Divjak da prihvati preporuku HAZU-a oko kurikuluma predmeta Hrvatski jezik. Mislim da bi se u provedbi eksperimentalnog dijela kurikularne reforme koji ide od jeseni, a i u radu same ekspertne grupe za Cjelovitu kurikularnu reformu, trebalo više uključiti HAZU, ali i sveučilišta.

Neki tvrde da je matematika znanost mladih. Izvan naših granica pojedini matematičari imaju status zvijezda, baš kao što su taj status imali i u drevnim civilizacijama, dok se kod nas na matematičare gleda kao na neke štrebere. Zašto je tome tako?

Istina je da je matematika znanost mladih. Tome u prilog govori i to da se prestižna Fieldsova medalja u matematici dodjeljuje matematičarima do 40. godine starosti za izuzetan znanstveni doprinos. Bolje je što prije doktorirati i uključiti se u znanstveni rad, prije tridesete, ako je to moguće. Moja posljednja doktorska studentica doktorirala je ove godine s 27 godina, što je pravo vrijeme za početak samostalne znanstvene karijere.

Iza sebe imate pedesetak znanstvenih radova, diljem svijeta ste držali predavanja, no o vašem uspjehu i uspjehu vaših kolega, čini se, ne piše se previše. Smeta li vam to?

Istraživanja u matematici obično nisu toliko interesantna široj javnosti, zato i nisu dobro medijski popraćena. Tako je to svugdje u svijetu. Osnovni razlog zbog kojeg se bavim znanstvenim radom u matematici je zadovoljstvo koje proizlazi iz mogućnosti da svoje vrijeme posvetim proučavanju znanstvenih djela drugih te mogućnosti da eventualno dodam kakav znanstveni doprinos tome kroz napisani znanstveni rad.

Matematika kao koncept

Matematika je, naglasili smo ranije, među našim đacima svojevrstan bauk. Smatrate li da zanimanje za nju treba pobuđivati još u predškolskom uzrastu?

Svakako bih se s time složio iako nemam ideja kako bi točno trebalo postupati. Vjerojatno su put tome logički zadaci vezani za geometriju i brojeve primjereni dobi.

S druge pak strane, naši mladi matematičari redovito osvajaju prva mjesta na međunarodnim matematičkim natjecanjima. U kojoj mjeri smo na tom polju prepoznati u svijetu?

Naši matematičari i informatičari redovito se visoko plasiraju i po tome smo poznati. Naravno, ne kao naši nogometaši, rukometaši ili skijaši, ali svakako promoviraju našu zemlju. Mislim da je to vrlo korisno.

Ima li u matematici adrenalina i strasti? Što je lijepo i privlačno u njoj?

Već na prvoj godini studija studenti se iznenade time što je to matematika. U ranijem obrazovanju učenici uče 'matematička pravila' koja primjenjuju na rješavanje zadataka. Na studiju otkriju tajnu - što su to 'matematička pravila'. Matematika dokazuje svoje tvrdnje koje se zovu teoremi koristeći osnovna logička pravila iz prethodno dokazanih teorema. To je sasvim drugačije od drugih znanosti. U matematici su tvrdnje (teoremi) dokazane prije 2000 godina istinite i danas. Ta igra dokazivanja tvrdnji ono je što matematiku čini uzbudljivom. Istraživanje u matematici se sastoji od toga da vi, možda u suradnji s drugima, formulirate teoreme i tražite putove za njihove dokaze. Evo primjera. Zamislite šahovsku ploču s 8 x 8 kvadratnih polja. Izbacite dva dijagonalno suprotna kutna polja. Pitanje je može li se takva krnja šahovska ploča pokriti dominama? Odgovor je - ne. Dokaz ide ovako. Dva rubna polja su ili oba bijela ili oba crna, tako da njihovim izbacivanjem sa šahovske ploče imamo više bijelih nego crnih ili više crnih nego bijelih polja. No svaka domina pokriva jedno bijelo i jedno crno polje pa kada bi pokrivanje bilo moguće, imali bismo jednak broj crnih i bijelih polja, a utvrdili smo da nije tako. Eto, to je matematički dokaz! Vidite da matematičar ne radi samo s brojkama, nego s konceptima.

Nerješive zagonetke

Koja su ključna pitanja matematike?

Matematika je danas jako velika. Problemi dolaze dijelom iz drugih znanstvenih disciplina u kojima se koriste pojedine matematičke teorije. U samoj matematici smjernice istraživanja su veliki i teški problemi kao što su Millenium Problems, koje je objavio poznati Clay Mathematics Institute iz SAD-a. Oni pokazuju u kojem smjeru bi se trebala razvijati matematika. Nastali su po analogiji s Hilbertovim problemima koje je 1900. na kongresu matematičara postavio njemački matematičar, profesor David Hilbert i koji su bili vodilja istraživanjima u matematici u 20. stoljeću. Ona je u tom stoljeću eksponencijalno narasla i nema više jednog autoriteta koji bi mogao samostalno zacrtati smjer istraživanja cijele matematike.

Jeste li se tijekom dosadašnje karijere susreli s nekim nerješivim zadatkom? Ima li u matematici uopće nerješivih zagonetki?

Uglavnom se u svom radu srećem s teškim i nerješivim problemima. Matematika je prepuna neriješenih zagonetki. Kada se riješi neki problem, obično se pojave nova i još složenija pitanja. Znanstveni doprinos je često parcijalni prilog rješenju nekog teškog problema. To je drugo od teškog zadatka iz zbirke zadataka za koji vi možda ne znate rješenje, ali netko ga sigurno zna.

Malo je poznato to da su se slavni matematičari jednako uspješno bavili ostalim poslovima. Čime se bavite kada se ne bavite brojkama? Što vas inspirira?

Trenutno sam koncentriran na našu nogometnu reprezentaciju i njezin velik uspjeh u Rusiji. Čestitam na srebrnoj medalji. Radi se o izuzetnom uspjehu. Inače volim prirodu i šetnje. Dosta čitam o povijesti i društvu općenito, a moja strast su i računala.

Što biste poručili onima koji baš i ne vole matematiku?

Nađite ono što volite raditi i potrudite se da budete dobri u tome.