Doslovce do večeri prije imenovanja Zlatka Hasanbegovića ministrom kulture u vladi Tomislava Karamarka, Anja Šovagović Despot slovila je kao najizglednija za tu poziciju. Nedugo nakon izbora Hasanbegovića ekspresno je dala ostavku na mjesto šefice Odbora za kulturu HDZ-a.

Posao je, na poziv Karamarka, volonterski odrađivala tri godine i u tom periodu, kako je objasnila u otvorenom oproštajnom pismu političkom tajniku HDZ-a Tomislavu Čuljku u ožujku 2016., 'pridonijela besprijekornom nizu uzastopnih pobjeda (stranke) na raznoraznim izborima'.

'Vjerujem da i sami uviđate svu besmislenost savjetodavne uloge Odbora za kulturu HDZ-a jer ne postoji način kojim bih novom ministru kulture savjetovala kako prikazati uspješnim najneuspješniji proračun za kulturu u povijesti hrvatske države', u pismu Čuljku napisala je Šovagović Despot koja se u rujnu 2015. u intervjuu tportalu pohvalila da je sastavila 'sjajan tim, vrhunske intelektualce, umjetnike, kreativce i stručnjake, bez obzira na članstvo u HDZ-u'.

Neki od njih poput Zorislava Lukića, Zlatka Vidačkovića i Igora Zidića, podržali su je nakon što je dala ostavku jer su se i sami osjetili duboko razočaranima, kako predstavljenim prijedlogom proračuna Odbora, tako i činjenicom da na funkcije u izvršnoj vlasti nije pozvan gotovo nitko od ekipe koja je radila na kulturnom programu HDZ-a.

Jure Zovko, profesor filozofije na Fakultetu u Zadru, ostavku na mjesto predsjednika Odbora dao je još ranije, odmah nakon što Šovagović Despot nije formalno predložena za ministricu kulture, premda je bila jednoglasan odabir HDZ-ova Odbora za kulturu. Karamarku je tada zamjerio 'pomanjakanje kulture'.

Krajem listopada 2016. Šovagović Despot bilježi još jedan comeback i zauzima mjesto Šenola Selimovića kao predsjednica Nadzornog odbora HRT-a. No ni ta nešto konkretnija pozicija moći nije dugo potrajala.

Početkom srpnja NO je usvojio izvještaj u kojem se žestoko proziva uprava HRT-a te se, između ostaloga, navodi da je 'zbog slučajeva koji su mogli biti posljedica mogućih koruptivnih radnji i nezakonitih aktivnosti pojedinih osoba' NO proslijedio DORH-u izvješća o nabavi audiovizualnih djela od neovisnih proizvođača, o sklapanjima izvansudskih nagodbi te o učinkovitosti javne nabave na HRT-u'.

Odmah su se pokrenule priče o saborskoj sjednici na kojoj će se smijeniti NO HRT-a, što je SDP-ov član Odbora za medije Damir Tomić komentirao:

'Nadzorni odbor HRT-a upozorio je na nepravilnosti i sad ga žele smijeniti. Očito im trebaju poslušnici koji će kimati glavom i izvršavati njihove kriminalne radnje. Čak ni Anja Šovagović Despot ne želi popustiti pod pritiscima i raditi ilegalne stvari.'

I zaista, saborski Odbor za medije 13. srpnja razriješio je Nadzorni odbor HRT-a, a predsjednik Odbora, HDZ-ovac Jasen Mesić, smjenu je argumentirao presudama Trgovačkog suda i Upravnog suda, koji su u nekoliko slučajeva kritizirali NO navodeći da se mora držati Zakona o HRT-u.

'To pokazuje da se te tužbe nisu pročitale i ukazuje na eklatantno neznanje ili ambicije da se NO bavi poslom koji nije u njegovoj domeni', zaključio je Mesić, na što mu je Šovagović Despot uzvratila da saborski Odbor za medije na očitovanje o razlozima razrješenja NO nije ni pozvao niti mu je dao priliku da brani svoje 'jednoglasno izglasano izvješće za 2016. godinu koje je i podiglo buru u javnosti'.

'NO HRT-a nikada nije podigao tužbu Trgovačkom sudu, već je, sukladno svojim ovlastima i dužnostima, u situaciji krize upravljanja HRT-om tražio od nadležnog suda imenovanje privremenog upravitelja. Dopustite mi da zaključim: da to nismo učinili, pretpostavljam da bi upravo to nečinjenje bilo razlog našeg razrješenja', poručila je Šovagović Despot, dodajući još, među ostalim:

'Držim u najmanju ruku čudnim, pa i amaterskim, postupanje predsjednika Odbora za medije koji barata riječima, a ne potkrepljuje ih činjenicama i dokazima', komentirala je glumica koju smo kontaktirali, no nije nam uzvratila poziv do zaključenja teksta.