Rođen je u Zagrebu 1930. godine. Studij kompozicije završio je u klasi Stjepana Šuleka, u klasi u kojoj su tada još bili Stanko Horvat i Nikola Glassl, a nastavio ga je u Parizu, gdje je pohađao predavanja glasovitog Oliviera Messiaena

Dirigiranje je počeo učiti kod Milana Horvata u Zagrebu, a zatim se usavršavao kod Igora Markeviča na Ljetnoj akademiji Mozarteum u Salzburgu te na tečajevima u Monte Carlu. Dobitnik je i Druge nagrade na poznatom Međunarodnom natjecanju mladih dirigenata u Besanconu, u Francuskoj, što mu je otvorilo vrata međunarodne karijere kao dirigentu.

Svoju profesionalnu karijeru Šipuš započinje upravo kao dirigent, i to prvo u Parizu, u poznatim baletnim trupama Jannine Charrat i Ludmile Tcherine, a zatim je bio dirigent Zagrebačke opere (1964.-65.), šef-dirigent Simfonijskog orkestra u Cannesu, (1964. - 1972.), šef – dirigent Zagrebačkih simfoničara RTV Zagreb (1968. - 1974.), te glavni tajnik Muzičkog biennala Zagreb (1974. - 1975.). Nastupao je i s poznatim orkestrima, poput Oslo Philharmonic Orchestra, Staatskapelle Dresden, Berlinski radijski orkestar, Pariški nacionalni orkestar te gostovao u mnogim opernim kućama.

Od 1976. pa do umirovljenja, bio je umjetnički ravnatelj i profesor Državne operne akademije u Oslu, a uz tu dužnost vodio je mnoge međunarodne dirigentske tečajeve: u Madridu, Monte Carlu, na Aspen Music Festivalu u SAD-u, u Weimaru, Helsingborgu i Umei u Švedskoj.

Šipuš je bio i plodan skladatelj. Njegov bogati opus sadrži brojna orkestralna, komorna, vokalno-instrumentalna te scenska djela, od kojih se ističu Drugi gudački kvartet – Requiem Minor, Vier Rilke Lieder za visoki glas i klavir, koje je 1993. instrumentirao za orkestar, Canti festivi za zbor i orkestar, Preobraženja za bariton i simfonijski orkestar, te glazbeno-scenska djela: baleti La Fougue (1959.), Bouquet de Roses (1962.) i opere Lijepa Bartolomeja (1960.) te Mlada žena, lirska drama u jednom činu (1992.).

Dobitnik je nagrada Milka Trnina (1969.) i HAZU (2004.)

Odlaskom Krešimira Šipuša hrvatska kultura izgubila je vrsnog glazbenika, plodnog stvaratelja i svog glazbenog ambasadora diljem svijeta.

Krešimir Šipuš bit će sahranjen u Oslu.