Naša glumačka diva prije koji dan pojavila se na premijeri predstave Williama Shakespearea 'Mnogo vike ni za što' koja je izvedena u gradskom kazalištu Komedija. Društvo joj je pravila 28-godišnja kćer Ana koju posljednjih godina sve češće viđamo u majčinom društvu
Anja Šovagović Despot pojavila se kao i uvijek besprijekorno uređena od glave do pete kao i njezina kći. Obje su se odlučile za crne elegantne kombinacije i nisu prošle nezamijećeno, a fotografiju s premijere glumica je s ponosom pokazala na Instagramu. Osim Ane, ona i nacionalni prvak Drame zagrebačkog HNK, Dragan Despot imaju i mlađeg sina Josipa.
Inače, Ana se može pohvaliti da ima dvije diplome - iz engleskog jezika i književnosti te iz francuskog jezika i književnosti. Na Akademiji likovne umjetnosti upisala i animaciju, a prošle godine je u Puli predstavila svoj preddiplomski crtić 'Jaje' za koji je napisala scenarij, izvela animaciju, režirala ga i sinkronizirala. Zaslužna je za ilustracije u dječjoj slikovnici Mile Elegović 'Zašto ptice pjevaju'.
Ana je priznala da joj otac, Dragan Despot i često govori da je trebala postati glumica, a da mu ona uporno prkosi. Svojevremeno je izjavila kako je od majke naslijedila 'smisao za humor, empatiju te njezinu težnju ka perfekcionizmu, a na oca, staloženost i vrstu skromnosti'.
Gaji i posebnu ljubav prema glazbi. Moglo ju se čuti kako pjeva u akademskom zboru Concordia discors, a s mamom je snimila duet te nastupila na jednom domaćem glazbenom festivalu.