Ljubavna priča Dragana Despota i Anje Šovagović Despot bila bi odličan predložak za neku filmsku priču, a sve je počelo počelo tijekom Dubrovačkih ljetnih igara 1978. godine. Glumica je imala samo 15 godina, a Dragan 22 kada su se prvi put ugledali. Nekoliko godina kasnije, ponovno u Dubrovniku, zaljubili su se, a zanimljivo je da su se odlučili vjenčati nakon samo nakon četiri dana hodanja.

Glumačka diva je svojedobno pričala o tajni uspješnog braka, a prije 2011., zaljubljeni golupčići obnovili su zavjete. U utorak su proslavili tu godišnjicu. 'Hodaj sa mnom i drži me za ruku', poručila je glumačka diva svom suprugu pored videa s njihovim brojim fotografijama. U braku su dobili kćer Anu i sina Josipa

U svom suorugu je prepoznala osobu koja dijeli s njom gotovo iste stavove, kriterije i emocije koje osjećaju prema svojem poslu. 'Možda smo i preveliki perfekcionisti, možda sam ja razmažena, možda je on pretjerani radnik, možda sam ja pretjerano izbirljiva, a on pretjerano strpljiv, ali i dalje smo uporni i ustrajni u svojem stavu o glumi kao ozbiljnom i posvećenom poslu. Kad radimo, volimo se umoriti i fizički i psihički, ne otaljavamo stvari i nije nam bitna zarada. Važno nam je da uživamo i u muci i u veselju, i u zamkama i u otkrivanju glume. Osim toga, velik je blagoslov kada netko razumije i podržava ono što radiš, a ne sputava i kritizira iz čistog neznanja ili primitivizma', izjavila je Anja ranije za Jutarnji list.

Inače, par je igrao zajedno u filmovima 'Ispod crte' Petra Krelje, 'Cvjetni trg' Krste Papića, 'Ljiljan Vidić' Gige Viteza te u seriji 'Počivali u miru', ali bez zajedničkih scena. Još, kazala je glumica, čekaju projekt u kojem ćemo moći jedan drugome gledati u oči.