Karijeru je započeo u Hajduku, a u nastavku karijere igrao i za Dinamo i za Rijeku
Franko Andrijašević nastavlja s impresivnim nastupima u kineskom Zhejiangu, gdje igra već tri i pol godine. Bivši veznjak Hajduka, Dinama i Rijeke u fantastičnoj je formi, a u posljednjih šest utakmica zabio je čak pet pogodaka.
Njegov golgeterski niz započeo je još u studenom prošle godine, kada je pogodio protiv Changchuna u posljednjem kolu prošle sezone. Nakon toga tresao je mreže i u tri utakmice azijske verziji Europske lige, a seriju je nastavio prije dva dana, postigavši gol u prvom kolu nove sezone protiv Daliana.
Andrijašević je od dolaska u Zhejiang 2021. godine odigrao 116 utakmica, upisao 40 golova i 21 asistenciju. U Kini mu je suigrač nekadašnji hajdukovac Jean Evrard Kouassi.
Prije odlaska u Kinu, 32-godišnji veznjak nastupao je za Hajduk od 2010. do 2014., zatim za Dinamo između 2014. i 2016., a potom je s Rijekom osvojio naslov prvaka Hrvatske u sezoni 2016./17. Ponovno se vratio na Rujevicu 2019. godine, gdje je igrao sve do transfera u Kinu 2021.
Njegova sjajna forma podsjeća na golgeterske učinke Marka Livaje, najboljeg igrača SuperSport HNL-a.