Boško Božić je 1970. godine kao 18-godišnjak s grupom prijatelja i košarkaških entuzijasta osnovao Košarkaški klub Siget u istoimenom novozagrebačkom naselju u kojem je stanovao. Nakon četiri godine Božić je igrački dres zamijenio trenerskom ulogom, a 1976. godine klub je prerastao kvartovske okvire i preimenovan je u KK Novi Zagreb.

Boško Božić ga je u trenerskoj ulozi doveo sve do prvoligaškog društva u bivšoj državi. U samostalnoj Hrvatskoj klub je promijenio ime i postao KK Zagreb, a najveći uspjeh ostvario je 2011. godine, kad je osvojio naslov prvaka Hrvatske i izborio mjesto u Euroligi.

No, tada Božića više nije bilo u vodećim klupskim strukturama, jer se 1999. godine odlučio povući nakon sukoba s tadašnjim predsjednikom kluba Željkom Čovićem.

Boško Božić je u tom razdoblju bio imenovan izbornikom hrvatske muške reprezentacije koju je vodio 1999. godine na Europskom prvenstvu u Francuskoj, gdje su naši košarkaši predvođeni Tonijem Kukočem osvojili 11. mjesto, a Božić završio svoj izbornički mandat.

Boško Božić se tada posvetio vođenju Udruge hrvatskih košarkaških trenera, čiji je bio dugogodišnji predsjednik.

Prije točno mjesec dana Bošku Božiću dodijeljena je Državna nagrada za sport Franjo Bučar.