Godine 1960. Eugen Wigner piše kultni članak The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences u kojem uspijeva artikulirati filozofski problem kojeg su znanstvenici duboko osjećali kroz stoljeća: zašto je matematika tako efikasna u opisu prirodnih zakona?
Jedan od primjera kompleksnog odnosa matematike i fizike, ali i znanosti općenito, je i Diracova jednadžba.
Nakon desetljeća žestokih rasprava između kreatora kvantne mehanike kao što su Einstein, Bohr, Heisenberg, Pauli, Schrödinger, Ehrenfest, de Broglie, Born i drugi velikani toga vremena čiji su stavovi po pitanju razumijevanja kvantne mehanike djelovali nepomirljivo do tolikog ekstrema da je tvorac centralne jednadžbe kvantne mehanike, Erwin Schrödinger, urbi et orbi priopćio da mu je žao što je imao ikakve veze sa kvantnom mehanikom - godina 1927., točnije Peta Solvayeva konferencija pod nazivom Elektroni i fotoni, koja se održala krajem listopada te godine, označila je postizanje, barem privremene, ravnoteže.
Ravnoteže koja je značila prešutno prihvaćanje Bohrove slike mikrosvijeta, koja se ponekad naziva i Kopenhagenska interpretacija kvantne mehanike, no u praksi se svodi na shut up and calculate pristup.
Iako moćna, kvantna mehanika je i dalje bila nerelativisitička, odnosno definirana za klasični (Newtonov) prostor i vrijeme – dva entiteta koja egzistiraju neovisno jedan o drugome. No od 1905. već je bilo poznato da je naša priroda relativistička i da prostor i vrijeme čine jednu cjelinu (prostorvrijeme), te je kvantnu mehaniku trebalo implementirati u četverodimenzionalno prostorvrijeme specijalne teorije relativnosti (odnosno prostor Minkowskoga).
vezane vijesti
Tu na scenu stupa mladi Englez koji će fundamentalno promijeniti naše razumijevanje prirode. Paul Dirac je 1921. godine diplomirao elektrotehniku - no to mu nije dovoljno, pa je 1923. godine diplomirao i matematiku gdje se posebno interesirao za geometriju teorije relativnosti, da bi nakon toga upisao doktorat, gdje je proučavao opću teoriju relativnosti i kvantnu mehaniku, doktorirajući 1926. godine s vlastoručno ispisanom tezom koju je jednostavno nazvao: Kvantna mehanika.
Oboružan takvim znanjem, 26-godišnji Paul Dirac 1928. godine uspijeva pronaći jednadžbu koja ujedinjuje kvantnu mehaniku sa specijalnom teorijom relativnosti, danas poznatu kao Diracova jednadžba.
No kada je Dirac pokušao naći rješenja svoje jednadžbe za slobodnu česticu, točnije elektron koji se giba relativističkim brzinama, uočio je da uz rješenja s pozitivnom energijom postoje i rješenja u kojima čestica ima negativnu energiju. S druge strane, razumno je očekivati samo rješenja s pozitivnom energijom (sjetite se definicije kinetičke energije). Stoga bi svaki oprezni fizičar odbacio ostala rješenja interpretirajući ih kao matematički artefakt jednadžbe, a ne kao nešto što reprezentira stvarnost.
No tu se vraćamo na Wignerovu fascinaciju s početka ovog teksta: nerazumnoj učinkovitosti matematike u prirodnim znanostima. Dirac je, naime, odlučio vjerovati matematici i uzeti sva rješenja svoje jednadžbe ozbiljno, pa tako i ona s negativnom energijom, radikalno zaključujući da u našem svemiru, uz materiju, postoji i - antimaterija!
Uz svaku elementarnu česticu pridružena je i antičestica iste mase, ali suprotnoga naboja. Antičestica elektrona je pozitron, čestica koja ima masu elektrona, ali pozitivan naboj. Antičestice mogu međusobno interagirati, stoga antiproton i pozitron mogu formulirati antivodik, dok susret čestice elektrona i njegove antičestice (pozitrona) rezultira u anihilaciji iz koje se stvara foton. Štoviše, kako iz same jednadžbe proizlazi simetrija između materije i antimaterije, Dirac je spekulirao i o dijelovima svemira koji su u potpunosti napravljeni od antimaterije, kao što je naš dio svemira napravljen od materije.
Godine 1932. američki fizičar Carl Anderson zaista detektira predviđeni pozitron, s čime potvrđuje Diracov zaključak o postojanju antimaterije – zaključak koji nam je fundamentalno promijenio razumijevanje prirode.
Riječima Paula Diraca: Priča o pozitronu je priča o otkriću u fizici koje je slijedilo iz teorijskih argumenata.
Već 20 godina kasnije, antimaterija se počela koristiti u medicinskoj dijagnostici, točnije u uređaju kojeg danas poznajemo kao PET skener, gdje skraćenica PET stoji upravo za „pozitronska emisijska tomografija“. Nadam se da vam PET nikada u životu neće trebati, ali sama činjenica da od pedesetih godina prošloga stoljeća koristimo antimateriju za medicinsku dijagnostiku, zvuči kao science fiction.
Ako još uz to pridodamo da je zaključak o postojanju antimaterije proizašao iz prihvaćanja kontraintuitivnih matematičkih rješenja Diracove jednadžbe, ovu priču možemo zaključiti uz prigodan citat čuvenog britanskog evolucijskog biologa Johna Haldanea: svemir ne samo da je čudniji nego što mislimo, već je čudniji nego što i možemo zamisliti.
A u poduhvatu razumijevanja svemira pomaže nam nerazumna učinkovitost matematike!
