Stanivuković, iako mlad, nije nepoznato lice u Bosni i Hercegovini. U parlamentu je poznat kao jedan od najoštrijih kritičara vlasti Milorada Dodika. Javnosti i izvan granica Bosne i Hercegovine postao je poznat tijekom prosvjeda građana u Banjoj Luci zbog nerazjašnjene smrti mladića Davida Dragičevića. Prosvjednici su tada sumnjali da je u smrt mladića umiješan netko iz vladajuće strukture Republike Srpske te da je taj slučaj zataškan zbog toga.

Policija je optužila oporbu da manipulira prosvjednicima, napose članove Partije demokratskog progresa (PDP), a Draško Stanivuković uhićen je tijekom prosvjeda te je dobio kaznenu prijavu zbog 'izazivanja nereda'.

U prosincu prošle godine ministar unutarnjih poslova RS-a Dragan Lukač na sjednici entitetskog parlamenta u Banjoj Luci ošamario je Stanivukovića i pritom ga nazvao majmunom. Stanivuković je tada provocirao vladajuće tvrdeći da Dodikova vlast vodi Bosnu i Hercegovinu prema članstvu u NATO-u, što je u Republici Srpskoj teški krimen.

Tijekom pandemije koronavirusa Stanivuković je optužen za širenje panike. Policija ga je u travnju ove godine pod prijetnjom prisilnog privođenja pozvala na saslušanje zbog toga što je objavio videosnimku osoba dovedenih u banjalučku sportsku dvoranu u koju entitetske vlasti smještaju sve one koji imaju prebivalište u tom gradu, a doputovali su iz inozemstva tijekom pandemije koronavirusa. Na snimci se neki od prisilno izoliranih žale na loše uvjete smještaja, kao i na činjenicu da uopće nisu testirani na koronavirus prije nego što su bili dovedeni ondje, niti nakon toga.

Stanivuković nije skrivao to da je on na društvene mreže postavio snimku načinjenu mobitelom i nakon toga policija je ocijenila kako je on time prekršio uredbu sa zakonskom snagom, a koju je početkom tjedna donijela predsjednica RS-a Željka Cvijanović koristeći se praktično neograničenim ovlastima što ih je dobila poslije proglašenja izvanrednog stanja u tom entitetu.

Političku karijeru započeo je već s 18 godina, a na općim izborima 2014. godine bio je najmlađi kandidat za zastupnika u Narodnoj skupštini bosanskohercegovačkog entiteta Republike Srpske, ali nije prošao.

Dvije godine kasnije kandidirao se na izborima za Skupštinu Banje Luke te postao najmlađi vijećnik u povijesti grada.

Na općim izborima 2018. godine iz drugog je pokušaja ušao u Narodnu skupštinu RS-a osvojivši gotovo 20.000 glasova, najviše od svih kandidata.

Stanivuković je 2014. godine osnovao udrugu građana Budi DRUGačiji, čiji je cilj motivirati mlade da pomažu drugima kroz razne akcije. Organizirao je niz prosvjednih šetnji i okupljanja kako bi ukazao na probleme s kojima se suočavaju građani Banje Luke, ali i cijele Bosne i Hercegovine. Podržao je prosvjed majki i rodilja te organizirao peticiju protiv kupovine luksuznih automobila za ministre u Vladi RS-a.

Stanivuković i članovi udruge prikupljali su sredstva za uređenje školskih dvorišta i dvorana te za pomoć oboljelim od raznih bolesti...

U slobodno vrijeme svira klavir i gitaru, bavi se plesom, borilačkom vještinom krav maga i raznim drugim sportovima. U jednom intervjuu priznao je da se odmalena želio baviti društveno korisnim radom i politikom, a s obzirom na to da je njegova obitelj jedna od imućnijih u Banjoj Luci, ističe da mu stjecanje novca nije bio motiv za ulazak u politiku, piše Avaz.

Stanivuković ima mnogo pozitivniji odnos prema BiH od predstavnika SNSD-a, navodi isti izvor prenoseći njegovu izjavu da su 'Republika Srpska i Federacija BiH kao blizanci, a majčina utroba je BiH'.

Ipak, žestoke negativne reakcije izazvao je kada se fotografirao s četničkim barjakom s lubanjom na jednom skupu u Foči.