'Iznenadila sam se kada sam na kolegiju Grafovi čula da se terorističke organizacije mogu modelirati pomoću kompleksnih mreža. Nisam to znala do sada', otkriva zanimanje za grafove tportalu studentica osječkog Odjela za matematiku Marijana Štengl.

Sa svoje dvije kolegice, Ivom Petovari i Marinelom Pilj, pod mentorstvom doc.dr.sc. Snježane Majstorović, nastavnice Odjela za matematiku, odlučile su se uhvatiti u koštac s terorističkom mrežom do sada najpoznatijeg napada, onog na njujorške Blizance 11. rujna 2001. Na 'Analizi terorističke mreže 9/11' radile su tri mjeseca. Dugotrajan je to i, složne su matematičarke, mukotrpan proces jer su u navedenoj mreži sudjelovale 62 osobe čija su imena zapamtile. Neki ljudi, ističu, imaju čak i po pet imena.

'Terorističke mreže su specijalni tipovi kompleksnih mreža, odnosno grafovi sa složenim strukturnim svojstvima na koje se može gledati kao na dinamički sustav s obzirom na to da se broj vrhova i bridova u njima konstantno mijenja. Tipični primjer kompleksnih mreža je bilo koja društvena mreža poput Facebooka. Tema nas je odmah privukla jer svjedočimo sve češćim terorističkim napadima u svijetu, a detaljnom matematičkom analizom pripadnih terorističkih mreža možemo težiti njihovom suzbijanju', tumači u razgovoru za tportal studentica Marinela Pilj.

Ove buduće magistre matematike objašnjavaju na koji način su računale neke mjere centralnosti mreže 9/11 i dobile rezultate koji otkrivaju ključne osobe, odnosno vođe terorističke organizacije koja je izvela napad na SAD.

'Najznačajnija osoba u mreži može se interpretirati na razne načine, a do nje dolazimo pomoću raznih mjera centralnosti. Takve su mjere važne jer ukazuju na osobe koje bi trebalo 'ukloniti' iz mreže kako bi se organizacija raspala na manje dijelove, protok informacija onemogućio, a napad bi eventualno bio spriječen', objašnjava Marijana Štengl.

Matematičarke su tako na trenutak postale poput istražitelja. Informacije su prikupljale putem dostupnih podataka, a onima o napadu 11. rujna 2001., priznaju, vrvi cijeli internet.

'Mrežu smo pronašle na internetu s detaljima napada. Iako su neki znanstvenici već koristili neke standardne mjere centralnosti za analizu te mreže, mi smo se odlučili za dodatne, nešto složenije kako bismo dobile bolje informacije o najznačajnijim osobama u mreži. Značajna je ona osoba koja je u direktnoj vezi s jako puno drugih članova mreže, odnosno ona koja ima jako puno susjeda ili takva osoba nema puno direktnih veza, već samo nekoliko njih, ali su te veze vrlo značajne, ili se pak radi o osobi preko koje putuje najviše informacija kroz mrežu', objašnjavaju studentice.

U osječkoj istrazi otkriveno je tko je s kim i u kakvoj vezi. Zaključili su kako je pilot imao najviše direktnih veza te da je najvažnija osoba jer je od svakog drugog vrha udaljen za najviše tri osobe, iako se čini da je od nekih jako udaljen. Analizom su izbacili i tri imena s kojima se povezuje udaljena mreža.

'U mreži su postojale čvrste i slabe veze. Dok čvrste karakteriziraju odnos dviju osoba koje su zajedno trenirale terorizam, u krvnom su srodstvu, žive zajedno ili su susjedi, viđene su nekoliko dana prije napada kako ručaju zajedno ili zajedno kupuju avionske karte, slabe su među onim teroristima koji su rijetko viđeni zajedno, žive u istom gradu ili u istoj regiji. Takve informacije prikupljaju istražitelji kako bi formirali mrežu, pomoću koje će pokušati uhvatiti vođe terorističke organizacije. Mi smo mreži pristupile s čisto matematičke strane', uključuje se u razgovor za tportal studentica Iva Petovari.

'Vrlo je riskantno proučavati ovakvu vrstu mreža jer one ne mogu biti pouzdane', napominje docentica Snježana Majstorović, voditeljica kolegija Grafovi na Odjelu za matematiku osječkog Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera.

Iako vjeruje kako su među prvima u hrvatskim studentskim klupama pokušali povezati matematiku i terorizam, svjesne su toga da njih četiri nisu u mogućnosti spriječiti bilo kakav teroristički napad.

'Mreža 9/11 građena je na temelju javno dostupnih informacija jer činjenica je da istražitelji središnjih obavještajnih agencija nikada neće samo tako ustupiti podatke o mrežama koje imaju', dodaje ova profesorica.

Objašnjava pak kako iza svega stoji matematika, ali toga ljudi nisu svjesni.

'Prema mojim saznanjima, istražitelji koji rade na takvim mrežama koriste određene računalne programe pomoću kojih dobivaju tražene podatke. Vjerojatno ni ne razmišljaju o matematičkoj teoriji koja stoji u pozadini. Dakle matematičari su oni koji pripremaju razne teorije za analizu ovakvog problema, a istražitelji dobiju gotov proizvod koji nešto izračuna i izbaci rezultat. No iza svega stoji teška matematika', zadovoljno će docentica Majstorović.

Ova zaljubljenica u grafove napominje kako se oni, prema modernim teorijama, više ne smatraju statičkim objektima, nego dinamičnim sustavima koji 'dišu'.

'U svijetu postoje terorističke organizacije kao skupine izvjesnog broja ljudi. Da bi mogli funkcionirati i planirati napad, moraju se dobro povezati, a nešto čime se to modelira u matematici zove se graf ili mreža. Postoje neki ključni subjekti, ljudi i odnosi među njima, svaki par terorista nekako je povezan, bilo to krvno srodstvo, živjeli su u istom mjestu, zajedno trenirali terorizam, išli u istu školu, to je sve nešto što se može modelirati grafom', jednostavno će ova osječka matematičarka.

Čak i ako se napad već dogodio, dodaje ona, važno je identificirati ključne vrhove u mreži jer se oni mogu pripremati za novi napad, a ako matematičari uspiju konstruirati mrežu koja je u određenoj mjeri slična onoj stvarnoj, mogli bi pridonijeti sprečavanju napada, odnosno hvatanju ključnih terorista.

'Istražiteljima nije u interesu progoniti svakog člana neke terorističke organizacije jer to nema smisla ako se zna da su u njoj ključne, primjerice, samo četiri osobe. Uz pomoć mjera centralnosti fokusirat će se samo na one ključne', objašnjava nam profesorica, napominjući kako se prije takvom vrstom mreža nije bavila, nego su joj one pale na pamet dok se pripremala za nastavu da bi među studentima pobudila što veći interes za grafove.

Rješavajući kompleksan zadatak, osječke studentice izračunale su kako je u napadu na njujorške Blizance bilo moguće ukloniti pet osoba kako bi se mreža raspala.

'Kada smo računale mjere centralnosti, došli smo do pet osoba koje su najznačajnije, a koje treba ukloniti iz mreže kako bi se ona raspala na potpuno nefunkcionalne dijelove, što znači da bi planirani napad bio spriječen', zaključuje Štengl.

Studentice su svoj rad predstavile na Primatijadi, znanstveno-sportskom susretu studenata i nastavnika prirodoslovno-matematičkih znanosti u Crnoj Gori, a do ove jeseni će ga doraditi za drugu Međunarodnu znanstvenu konferenciju teoretičara grafova CroCoDays 2018 koja će se održati u Zagrebu.

'U znanstvenom smislu htjeli bismo napraviti detaljniju analizu, a onda bismo koristili i druge terorističke mreže. Koje? Ovisit će to o tome koje uspijemo pronaći u izvorima, odnosno one koje su dostupne. Možda napad u Parizu 2015. godine? Želimo ih uspoređivati, iako se može očekivati da sve slično funkcioniraju, odnosno da postoji gusti dio o kojemu ovisi stabilnost mreže, te oni drugi, periferni dijelovi koji nemaju posebno značenje', zaključuju osječke matematičarke.