Glumačka diva je poprilično aktivna na društvenoj mreži i rado pokazuje trenutke iz svog privatnog dijela života. Najčešće se hvali sa svojim potomcima kćeri Anom i sinom Josipom, suprugom Draganom Despotom, s kojim je u sretnom braku, a već nekoliko puta sljedbenicima na Instagramu je pokazala svoju mamu
'Nas dvije', opisala je Anja Šovagović Despot fotografiju na kojoj pozira zagrljena s mamom Majom, inače profesoricom hrvatskog jezika. Obje dobro raspoložene dame odjevene su u šarene majice i vidi se da uživaju skupa. Glumica je opisu tog prizora stavila da 'hengaju'.
Anjina majka je u veljači proslavila 80. rođendan. 'Ljubav najveća, velika kao kuća, sretan 80 rođendan, baka Maja', napisala je glumica tada uz fotografiju na kojoj je njezin sin Josip s bakom.
Prije toga je za svoju mamu napisala da je 'kraljica majka, imperij, država, institucija, bedem, tvrđava, mamica'. Anjina mama se 1963. godine udala za legendarnog pokojnog glumca Fabijana Šovagovića.