Hrgović je, kako piše službena stranica kluba, u Hajduk stigao 2019. godine iz Cibalije te je tada kao 15-godišnjak priključen drugoj momčadi kadeta. U Akademiji 'Luka Kaliterna' njegova karijera krenula je uzlaznom putanjom, upisao je preko 80 nastupa za juniorsku momčad, s kojom je dva puta igrao Ligu prvaka mladih.

Bio je jedan od ključnih igrača momčadi koja je stigla do finala Lige prvaka mladih gdje posebno možemo izdvojiti pogodak protiv Milana u polufinalu.

>> MAXSport – najbolje od hrvatskog nogometa! Više informacija OVDJE.

Ovaj rođeni Vukovarac službeni debi za prvu momčad upisao je 12. studenog 2023. godine u 3:1 pobjedi protiv Varaždina na Poljudu. Od tada je za Hajduk upisao 21 nastup s učinkom od četiri asistencije. Redoviti je član U-21 reprezentacije Hrvatske, a nedavno je dobio i pretpoziv za A reprezentaciju.

'Šimun je igrač koji je stigao u Akademiju kroz proces dodatne selekcije te je od tada prošao sve kategorije Akademije koje se natječu u nacionalnim prvenstvima te u konačnici zaslužio biti punopravni član prve momčadi. U ovoj sezoni dobio je priliku postati redovni član i starter u prvoj momčadi što ga je dovelo i do konstantnih nastupa za U-21 momčad Hrvatske te do pretpoziva za A reprezentaciju. Kao igrač pokazuje vrlo dobar nivo adaptacije na seniorski nogomet, posebno u napadačkom dijelu igre, odnosno u zadnjoj trećini terena gdje predstavlja posebnu opasnost za suparničke obrane. Šimun još ima dosta prostora za napredak te ne sumnjam da će kako bude stjecao iskustvo dodatno usavršiti svoju igre i vještine', istaknuo je ovom prilikom direktor nogometnih operacija Francois Vitali.

'Ponosan sam i jako sretan što ću imati čast predstavljati Hajduk u budućnosti. Kad sam došao san je bio proći kroz Akademiju i doći do prve momčadi. On se ostvario i sretan sam što igram s ovako velikim igračima te mi to samo može biti na čast i ponos. Zahvaljujem se svima u klubu što mi vjeruju, na meni je samo da vratim to povjerenje', kazao je Hrgović nakon potpisa novog ugovora.