Nakon odlaska iz Hajduka 2009. godine Kalinić je dvije sezone proveo u engleskom Blackburnu, a potom je igrao za ukrajinski Dnjipro (2011–2015). U najboljoj golgeterskoj formi bio je u Fiorentini, kada je u dvije sezone (2015–16 i 2016–17) zabio 33 gola. Jednu sezonu bio je na posudbi u AC Milanu (2017–18), da bi u ljeto 2018. potpisao za Atlético Madrid. U Atleticu je igrao samo jednu sezonu, te je u 24 nastupa upisao četiri gola, dok je prošlu sezonu bio na posudbi u Romi.

'Imao sam dosta ponuda, ali presudio je telefonski poziv Ivana Jurića. Sviđa mi se Jurićev stil nogometa, momčad stvara puno prilika pa se napadači mogu iskazati. Nije mi važno koliko ću zabiti, već da momčad pobjeđuje', izjavio je Kalinić i dodao:

'Ljudi mi govore da je Jurić strog, ali ja sam već radio sa Gattusom u Milanu i Diegom Simeoneom u Atlético Madridu. Prošle sezone na posudbi u Romi sedam utakmica sam bio u početnoj postavi, a zabio sam pet golova. Ne volim sjediti na klupi. Postigao bi puno više da sam imao kontinuitet igara i da je trener imao više povjerenja u mene.'