Livaja je za devetoplasiranu momčad ruskog prvenstva potpisao ugovor na pet sezona, dok će Atalanta i Inter, koji su bili vlasnici njegovih prava, podijeliti šest milijuna eura odštete. Transfer su potvrdili čelnici ruskog kluba zadovoljni što su angažirali mladog i kvalitetnog napadača.

'Kada mi je agent rekao za ponudu Rubina bio sam sretan jer se radi o poznatom ruskom klubu. Radujem se novom izazovu,' kazao je Livaja za Rubinovu klupsku stranicu.

Livaja je ove sezonu igrao za Atalantu, međutim nakon niza ispada vodstvo kluba pokazalo mu je izlazna vrata. U 23 nastupa zabio je četiri gola, ali i nizao suspenzije.

Problema je osim u klubu imao i u hrvatskoj U-21 reprezentaciji. Livaja se nije pojavio na okupljanju za kvalifikacijski dvoboj protiv Lihtenštajna u kolovozu 2013. Nije se javljao niti na telefonske pozive tadašnjeg izbornik mlade vrste Nike Kovača. Kovačev nasljednik na klupi U-21 reprezentacije Nenad Gračan ga je amnestirao, no nakon incidenta u veljači uslijedila je nova suspenzija u reprezentaciji.