U familiji Asanović sreća nosi ime Zorka. Naime, otkad je došla na svijet, kći Aljošine kćeri Anamarije i njezinog partnera, jedriličara Marina Siriščevića miljenica je obitelji, svog ujaka, bake te dide, osobito sretnog kad izađe kćeri u susret i pričuva svoju unučicu.

Aljoša od prvog dana kad je čuo sretnu vijest nije krio zadovoljstvo time što će postati djed u svojoj pedesetoj, a ta čast pripala mu je kao prvom bivšem nogometašu iz generacije koja se okitila broncom u Francuskoj 1998. Kako izgledaju trenuci zaigranog dide i njegove Zorke, svjedoče fotografije snimljene na Zapadnoj obali, a unučica mu je tom prilikom poklonila i veliki osmijeh.

'Pričali su mi mnogi da je razlika biti dida i otac. Istina je da si i kao tata sretan, ponosan i uzbuđen, ali valjda čovjek s godinama postane još sentimentalniji i osjetljiviji na osmijeh tog malog djeteta - jednostavno, osjećaj je predivan. Sve ovo doživljavam na drugačiji način, sve mi je fascinantno', izjavio je Asanović za tportal nakon Zorkinog rođenja u veljači.

Nakon povratka u Split iz Slovačke, u kojoj je neko vrijeme radio kao tehnički direktor kluba DAC iz Dunajske Strede, 50-godišnji Splićanin napokon ima dovoljno vremena za obitelj. Svoju rastavu od supruge Katarine, koja je promijenila prezime u djevojačko Marasović, nije htio komentirati, no bivši supružnici, kako doznajemo, ostali su u odličnim odnosima. Prije tri tjedna zajedno su slavili 25. rođendan sina Antonija, koji je krenuo očevim stopama, a donedavno je bio nogometaš jednog slovačkog nogometnog kluba.