Zadraninu koji je u reprezentativnim nogometnim selekcijama od petnaeste godine obitelj je uvijek bila potpora u životu. Njegov otac deset godina nije razgovarao s novinarima, no zbog izvanserijske igre njegovog sina napravio je ustupak
'Da, gledao sam utakmicu. I da, ponosan sam na njega. To možete napisati', kratko je rekao Dominikov otac za Zadarski list. Inače, široj javnosti je poznat kao bivši državni tajnik u Ministarstvu mora, prometa i infrastrukture i dugogodišnji član poglavarstva Grada Zadra za graditeljstvo te kao bliski suradnik gradonačelnika i kasnije ministra Božidara Kalmete, zbog čega je bio jedan od osumnjičenih u aferi Remorker.
Dominik Livaković inače dolazi iz poznate zadarske obitelji. Njegov pokojni djed, za kojega je bio izuzetno vezan, bio je liječnik, radiolog i član Uprave Košarkaškog kluba Zadar, a baka je bila profesorica engleskog.
'Mojoj obitelji možda je ovih dana najmanje žao što sam se odlučio za loptu, umjesto knjige. Dapače, siguran sam da im je drago što se nisam odlučio za fakultet', izjavio je 2018. godine Dominik za Jutarnji list.
Podsjetimo, Zdravko Livaković je bio jedan od osumnjičenih u aferi Remorker. S bivšim državnim tajnikom u Kalmetinu ministarstvu Milivojem Mikulićem, bivšim čelnikom Hrvatskih cesta (HC) i Hrvatskih autocesta (HAC) Stjepkom Bobanom te direktorom iz Viadukta Damirom Kezeleom uhićen je 2013. nakon što je Josip Sapunar, bivši financijski direktor HAC-a, priznao istražiteljima da je Kalmetinim državnim tajnicima predavao novac koji su HAC-ovi podizvođači uplaćivali na austrijski račun češke tvrtke Remorker International.