Savinović je rođen 1. ožujka 1950. godine u Dubrovniku, a čitavu svoju igračku karijeru proveo je u Jugu u kojem je počeo trenirati 1962. godine. Za reprezentaciju Jugoslavije igrao je 156 puta te nastupio na dva Svjetska prvenstva, 1973. godine u Beogradu gdje je osvojio brončanu medalju i 1975. godine u Caliju, a medalju istog sjaja osvojio je i na Europskom prvenstvu u Beču 1974. godine. Nastupio je i na Olimpijskim igarama 1976. u Montrealu i gdje je bio dio momčadi koja je osvojila peto mjesto.

Kao igrač s Jugom je osvojio dva naslova prvaka Jugoslavije, i to 1980. i 1981. godine, jedan Kup Jugoslavije 1981. godine, te Kup prvaka Europe 1980. godine kada je Savinović kao kapetan momčadi prvi podignuo prvi europski trofej u povijesti kluba iz Gruža.

Bio je izuzetan igrač kojeg je krasila kreativnost i sjajan šut kojeg je doveo do savršenstva, a njegon šut sa zadrškom bilo je njegovo najjače oružje koje mu je obilježilo igračku karijaru u kojoj je igrao na pozicijama beka i centra.

Bio je trener Juga od 1983. do 1989. godine te je u toj ulozi osvojio naslove prvaka Jugoslavije 1983. i 1985. godine, Kup Jugoslavije 1983., a pod njegovim vodstvom Jug je 1984. i 1987. igrao u finalu Kupa pobjednika kupova.

Nakon odlaska iz Juga tri godine je bio trener Salerna u Italiji, a potom godinu dana Las Palmasa u Španjolskoj te pet godina u Marseilleu, da bi trenersku karijeru završio 2000. godine u dubrovačkom Bellevueu.

Mjesto i vrijeme posljednjeg ispraćaja Đure Savinovića bit će naknadno objavljeni.