Ilić je rođen u Rijeci, 10. veljače 1927. godine. Diplomirao je na ekonomskom fakultetu, a plivanjem se počeo baviti u splitskom Jadranu 1947. godine kada je već napunio 20 godina, ali se za samo dvije godine aktivnog bavljenja plivanjem vinuo u sam vrh jugoslavenskog plivanja.

Državni prvak je već 1948. na 200 m slobodno, s rezultatom 2.16, 3, te na 400 m isto slobodno s rezultatom 4.56,7. Član je Jadrana, koji tada nastupa pod imenom Hajduk, i koji osvaja prvenstvo Jugoslavije u plivanju 1948. godine

Na Olimpijskim igrama 1948. godine u Londonu Vanja Ilić je nastupio kao član jugoslavenske štafete koja je u disciplini 4 x 200 metara slobodno osvojila peto mjesto, dok je natjecanje na 1500 metara završio u kvalifikacijama.

Godine 1950. kada je reprezentacija Jugoslavije nastupila na Europskom prvenstvu u Beču nije se vratio u zemlju nego je emigrirao u Čile, gdje je dobio državljanstvo i neko vrijeme plivao, te postigao čileanski rekord na 400 m slobodno.

Kasnije je otišao u Sjedinjene Američke Države, te se skrasio u New Yorku, gdje je dugi niz godina bio direktor tvrtke COOK, koja se bavila proizvodnjom spavaćih kola. Potom je kao vrstan stručnjak bio ekonomski savjetnik američkih tvrtki. Preko ljeta je često boravio u Sutivanu na otoku Braču. Sahrana Vanje Ilića biti će u New Yorku,

Nakon što je Ilić preminuo, sada je najstariji hrvatski olimpijac veslač Gusara Ivo Lipanović rođen 18. kolovoza 1928. u Orebiću,  koji je nastupio na OI 1948. u Londonu, dok je najstariji osvajač olimpijske medalje također veslač i član znatne Gusareve četvorke iz Helsinkija 1952. godine Duje Bonačić rođen 10. travnja 1929. u Splitu.