Pleško je rođen 10. studenoga 1948. godine u Zagrebu, a tijekom karijere je bio član biciklističkih klubova Zagreb – Metaliacomerc i Astra iz Ljubljane.

Bio je jedan od najuspješnijih hrvatskih biciklista poslije Drugog svjetskog rata, a od brojnih nastupa treba izdvojiti Pleškov nastup na Olimpijskim igrama 1972., godine u Muenchenu, gdje zbog ozljede nije završio cestovnu utrku na 182.4 kilometra.

Pleško je bio član momčadi reprezentacije Jugoslavije koja je na Mediteranskim igrama 1971., godine u Izmiru u ekipnom natjecanju u cestovnoj utrci osvojila brončanu medalju, a pobijeđivao je na brojnim domaćim i međunarodnim biciklističkim utrkama. Godine 1972., osvojio je Trofej Zlatni kotač, kao naš najuspješniji biciklist.

Nakon završetka uspješne karijere Eugen Pleško je bio trener u Biciklističkom klubu Zagreb, kao i višegodišnji izbornik hrvatske cestovne reprezentacije s kojom je sudjelovao na brojnim natjecanjima pa i na Olimpijskim igrama u Pekingu 2008 i Londonu 2012.

Vrijeme i mjesto posljednjeg ispraćaja Eugena Pleška bit će naknadno objavljeni.