Josipović je rođen u Zagrebu 28. kolovoza 1957, gdje je završio Prvu gimnaziju. Godine 1980. završio je studij prava na Pravnom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, a zatim studij skladanja na Muzičkoj akademiji u Zagrebu kod Stanka Horvata 1983. Doktorirao je pravne znanosti 1994. godine.

Od 1984. zaposlen je na Pravnom fakultetu gdje predaje kazneno procesno pravo i međunarodno kazneno pravo, a od 1987. do 1997. predavao je harmoniju na Muzičkoj akademiji u Zagrebu. Od 1991. direktor je Muzičkog biennala Zagreb. Ivo Josipović član je i Hrvatskog društva skladatelja i Hrvatskog društva za autorska prava.

Autor je šezdesetak znanstvenih i stručnih radova s područja kaznenog i međunarodnog kaznenog prava te suradnik u više zakonskih projekata. Izvanredni je profesor na Pravnom fakultetu u Zagrebu i gost predavač na domaćim i inozemnim visokim učilištima. Zastupao je Hrvatsku pred međunarodnim sudovima (suzastupnik RH pri Međunarodnom sudu u Haagu) i sudjelovao na više međunarodnih konferencija. Godine 2003. izabran je za zastupnika u Hrvatskom saboru te je reizabran 2007. godine.

Godine 2007. portal Tax-fin-lex proglasio ga je najuglednijim pravnim stručnjakom, a 2008. proglašen je pravnikom godine.
Tijekom dugogodišnje karijere, dobio je mnogo nagrada za svoj rad; dobitnik je nagrade Rektora sveučilišta, Sedam sekretara SKOJ-a za umjetnost, Odlikovanja Reda Danice hrvatske s likom Marka Marulića, dvije nagrade Porin i 'Boris Papandopulo' za skladbu 'Tuba ludens'.