Iznimno cijenjeni hrvatski pjesnik široj javnosti bio je slabije poznat jer se, po vlastitom izboru, držao podalje od svjetla reflektora, pa tako nije davao intervjue za medije, nije se pojavljivao na kulturnim događanjima niti preuzimao nagrade koje je dobio, a čuvajući svoju privatnost nije se libio ni potrčati da ga fotoreporteri ne bi ulovili svojim objektivima, stoga je snimljeno svega nekoliko njegovih fotografija.

Niz od tri fotografije koje prilično dobro prikazuju kakav je Dragojević imao stav prema tome da se objavljuju njegove fotografije snimio je legendarni splitski fotoreporter Feđa Klarić 2010. u splitskoj Marmontovoj ulici. Sam Klarić je u opisu fotografije napisao sljedeće:

'U nedavnoj anketi Jutarnjeg lista 'Čime se ponosimo' nekolicina intelektualaca izdvojila je pjesnika Danijela Dragojevića među deset najvećih vrijednosti Hrvatske. Danijel Dragojević rijetka je pojava među umjetnicima: ne daje intervjue, nije član nijedne institucije, već godinama nema njegove fotografije. Kad sam ga neki dan sreo u Marmontovoj ulici, vidjevši moj fotoaparat, počeo je sprintom bježati, mada ima 77 godina. Zato je to moja najdraža fotografija ove godine: bježeći pjesnik!' Devet godina kasnije, 2019., nakon što je Dragojević odbio nagradu 'Vladimir Nazor' za životno djelo, tportalov novinar Damir Petranović o osebujnom je pjesniku razgovarao, među ostalim, s autorom 'Bježećeg pjesnika', a on mu je još jednom opisao svoje poznanstvo s Dragojevićem, kako je došlo do tog niza fotografija te koje su bile posljedice te njegove instinktivne fotoreporterske reakcije.

'Poznajemo se odavno, još od sedamdesetih godina i druženja ispred Gage (jedan od kultnih splitskih kafića tog doba, op.a.), a znali smo popričati onako, u prolazu. U Marmontovoj smo trefili jedan na drugoga i nakon razgovora podigao sam aparat, u meni je proradio novinar i fotoreporter. On se bacio u trk i znam da mu nije bilo drago, najradije bi me prokinuo nogom. Nakon toga više mi se nije javio, čak ni kada bismo se sreli u gradu', rekao je Klarić tada za tportal.

'Dragojević je simpatičan i drag čovjek, ali kako je trčao tom prilikom… Obje noge bile su mu u zraku, prepao sam se da će mu puknuti tetiva ili dogoditi se tko zna što', zaključio je tada. Pjesnika je neko vrijeme kasnije, pisao je tada Petranović za tportal, na Rivi uspio prepoznati Feđin sin Duje Klarić, također fotoreporter, pa je tako nastala druga Dragojevićeva fotografija iz novijeg doba i jedina javno objavljena na kojoj se vidi lice tog osebujnog pjesnika.