Nikolić je rođen 1943. u Beogradu. Poslije završene osnovne škole upisao je Četrnaestu beogradsku gimnaziju koju nije završio jer je bio premješten u Ekonomsku školu.

Nakon dvije godine provedene u srednjoj školi položio je prijemni ispit na Akademiji za pozorište, film, radio i televiziju te sa samo sedamnaest godina upisao se kao najmlađi student. Diplomirao je na Fakultetu dramskih umetnosti u Beogradu.

Filmsku karijeru počeo je 1964. manjom ulogom u filmu 'Pravo stanje stvari', a tada je potpisan krštenim imenom Dragoslav Nikolić.

Do zamjene imena i nadimka došlo je greškom na kraju televizijske serije 'Dovoljno je ćutati' iz 1965., kada mu je umjesto imena Dragoslav stavljen nadimak Dragan koji će obilježiti njegovu karijeru.

Prvu značajniju glavnu ulogu ostvario je u filmu 'Kad budem mrtav i beo' (1967) Živojina Pavlovića. Glavne i veće sporedne uloge ostvario je u više od trideset filmova; ističu se još 'Horoskop' (B. Drašković, 1969); 'Bube u glavi' (M. Radivojević, 1970), 'Uloga moje porodice u svetskoj revoluciji' (B. Čengić, 1971), 'Mlad i zdrav kao ruža' (J. Jovanović, 1971), 'Bez reči' (M. Radivojević, 1972, Car Konstantin u Nišu), 'Kičma' (V. Gilić, 1975), 'Nacionalna klasa' (G. Marković, 1979, Car Konstantin), 'Ko to tamo peva' (S. Šijan, 1980), 'Banović Strahinja' (V. Mimica, 1981),  a za ulogu turskog pljačkaša Alije nagrađen je Zlatnom arenom u Puli, 'Sezona mira u Parizu' (P. Golubović, 1981), 'Nešto između' (S. Karanović, 1983), 'Balkan ekspres' (B. Baletić, 1983), 'Obećana zemlja' (V. Bulajić, 1986), 'Poslednji krug u Monci' (A. Bošković, 1989) i 'Original falsifikata' (D. Kresoja, 1991).

Nastupa i u kratkim igranim filmovima te na televiziji; veliku popularnost kod mlađe publike donio mu je lik Prleta iz filmova i televizijskih serija 'Otpisani' (1974) i 'Povratak otpisanih' (1976), redatelja Aleksandra Đorđevića, a istaknuo se i u seriji show programa 'Obraz uz obraz', zajedno sa suprugom Milenom Dravić.

Godine 2000. uručena mu je nagrada 'Pavle Vuisić' za životno djelo.

Od rujna 2011. do 2013. bio je voditelj popularnog kviza 'Multimilioner' na TV-u Pink.